i*J^3 = 
⎡0  0   0  0⎤
⎢           ⎥
⎢0  0   1  0⎥
⎢           ⎥
⎢0  -1  0  0⎥
⎢           ⎥
⎣0  0   0  0⎦
 
i*B^1 = 
⎡0  1  0  0 ⎤
⎢           ⎥
⎢1  0  0  -1⎥
⎢           ⎥
⎢0  0  0  0 ⎥
⎢           ⎥
⎣0  1  0  0 ⎦
 
i*B^2 = 
⎡0  0  1  0 ⎤
⎢           ⎥
⎢0  0  0  0 ⎥
⎢           ⎥
⎢1  0  0  -1⎥
⎢           ⎥
⎣0  0  1  0 ⎦
 
exp(i*theta*J^3) = 
⎡1     0       0     0⎤
⎢                     ⎥
⎢0  cos(θ)   sin(θ)  0⎥
⎢                     ⎥
⎢0  -sin(θ)  cos(θ)  0⎥
⎢                     ⎥
⎣0     0       0     1⎦
 
exp(i*(beta_1*B^1+beta_2*B^2)) = 
⎡  2     2                    2     2  ⎤
⎢β₁    β₂                   β₁    β₂   ⎥
⎢─── + ─── + 1  β₁  β₂    - ─── - ───  ⎥
⎢ 2     2                    2     2   ⎥
⎢                                      ⎥
⎢     β₁        1   0         -β₁      ⎥
⎢                                      ⎥
⎢     β₂        0   1         -β₂      ⎥
⎢                                      ⎥
⎢    2     2                2     2    ⎥
⎢  β₁    β₂               β₁    β₂     ⎥
⎢  ─── + ───    β₁  β₂  - ─── - ─── + 1⎥
⎣   2     2                2     2     ⎦
 
epsilon_+(q) = 
⎡ 0  ⎤
⎢    ⎥
⎢ √2 ⎥
⎢ ── ⎥
⎢ 2  ⎥
⎢    ⎥
⎢√2⋅ⅈ⎥
⎢────⎥
⎢ 2  ⎥
⎢    ⎥
⎣ 0  ⎦
 
epsilon_-(q) = 
⎡  0   ⎤
⎢      ⎥
⎢  √2  ⎥
⎢  ──  ⎥
⎢  2   ⎥
⎢      ⎥
⎢-√2⋅ⅈ ⎥
⎢──────⎥
⎢  2   ⎥
⎢      ⎥
⎣  0   ⎦
 
exp(i*(beta_1*B^1+beta_2*B^2)) * epsilon_+(q) = 
⎡√2⋅β₁   √2⋅ⅈ⋅β₂⎤
⎢───── + ───────⎥
⎢  2        2   ⎥
⎢               ⎥
⎢      √2       ⎥
⎢      ──       ⎥
⎢      2        ⎥
⎢               ⎥
⎢     √2⋅ⅈ      ⎥
⎢     ────      ⎥
⎢      2        ⎥
⎢               ⎥
⎢√2⋅β₁   √2⋅ⅈ⋅β₂⎥
⎢───── + ───────⎥
⎣  2        2   ⎦
 
exp(i*theta*J^3) * exp(i*(beta_1*B^1+beta_2*B^2)) * epsilon_+(q) = 
⎡     √2⋅β₁   √2⋅ⅈ⋅β₂     ⎤
⎢     ───── + ───────     ⎥
⎢       2        2        ⎥
⎢                         ⎥
⎢ √2⋅ⅈ⋅sin(θ)   √2⋅cos(θ) ⎥
⎢ ─────────── + ───────── ⎥
⎢      2            2     ⎥
⎢                         ⎥
⎢  √2⋅sin(θ)   √2⋅ⅈ⋅cos(θ)⎥
⎢- ───────── + ───────────⎥
⎢      2            2     ⎥
⎢                         ⎥
⎢     √2⋅β₁   √2⋅ⅈ⋅β₂     ⎥
⎢     ───── + ───────     ⎥
⎣       2        2        ⎦
 
exp(i*(beta_1*B^1+beta_2*B^2)) * epsilon_-(q) = 
⎡√2⋅β₁   √2⋅ⅈ⋅β₂⎤
⎢───── - ───────⎥
⎢  2        2   ⎥
⎢               ⎥
⎢      √2       ⎥
⎢      ──       ⎥
⎢      2        ⎥
⎢               ⎥
⎢    -√2⋅ⅈ      ⎥
⎢    ──────     ⎥
⎢      2        ⎥
⎢               ⎥
⎢√2⋅β₁   √2⋅ⅈ⋅β₂⎥
⎢───── - ───────⎥
⎣  2        2   ⎦
 
exp(i*theta*J^3) * exp(i*(beta_1*B^1+beta_2*B^2)) * epsilon_-(q) = 
⎡     √2⋅β₁   √2⋅ⅈ⋅β₂     ⎤
⎢     ───── - ───────     ⎥
⎢       2        2        ⎥
⎢                         ⎥
⎢  √2⋅ⅈ⋅sin(θ)   √2⋅cos(θ)⎥
⎢- ─────────── + ─────────⎥
⎢       2            2    ⎥
⎢                         ⎥
⎢  √2⋅sin(θ)   √2⋅ⅈ⋅cos(θ)⎥
⎢- ───────── - ───────────⎥
⎢      2            2     ⎥
⎢                         ⎥
⎢     √2⋅β₁   √2⋅ⅈ⋅β₂     ⎥
⎢     ───── - ───────     ⎥
⎣       2        2        ⎦
